球的表面积公式用积分证明

发布时间：2024-07-08 11:16
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球的表面积用积分怎么证明

设球方程为x^2+y^2+z^2=a^2,则z=根号（a^2-x^2-y^2)偏导数dz/dx=-x/根号（a^2-x^2-y^2),dz/dy=-y/根号（a^2-x^2-y^2)上半球在平面XOY上的投影为D:x^2+y^2=a^2 半球...

用积分推导球的表面积有哪些方法?

若和数∑ΔAk(k=1到n)存在极限，设极限是A，则称A是曲面S的面积，即A=∫∮√(1+fx′^2(x，y)+fy′^2(x，y))dσ半经...

怎么用微积分证明球的表面积和体积公式?

解：设球半径为a，圆心位于原点，则其上半部的方程为z＝（a＾2－x＾2－y＾2）＾0．5．dz／dx＝－x／（a＾2－x＾2－y...

球表面积的公式是怎么推导出来的?微积分法

设球半径为a,圆心位于原点,则其上半部的方程为z=(a^2-x^2-y^2)^0.5. dz/dx=-x/(a^2-x^2-y^2)^0.5,dz/dy=-y/(a^2-x^...

怎么用定积分证明球体表面积公式

球面积S＝∫dS＝∫2πR²sinθ＊dθ（从0积到π）＝－2πR²cosθ｜（下0上π）＝4πR²应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个...

微积分证明球表面积公式

球的表面积公式为S=4πr2，其中r是球的半径。以下是几种推导该公式的微积分方法：1、将球体想象成由无数个微小的曲面层组成，每层的厚度很小，这些曲面的面积加起...

怎么用微积分证明球的表面积和体积公式?

对球截面圆的周长函数积分可得球表面积 照上面,球截面圆的周长函数为2(pi)√(R^2-x^2)对x进行[0,R]积分得到半球表面积 即dS=4(pi)√(R^2-x^2)对dS积分,设x=R(sin t...

球表面积的计算公式 的。积分。推导过程。

求半径为a的球的表面积 解：取上半球面的方程 z=√(a²-x²-y²)...①，积分区域D为园 x²+y²≤a².由球面方程①得：∂z/∂x=...

球表面积的公式是怎么推导出来的?? 微积分法

f(x) = √(r² - x²)。the formula for the surface area rotated about the x-axis is。S = 2π ∫[-r,r]...

球的表面积怎么用积分求出?

解：设：圆周长为y 圆心到球心距离为x 方程为+ - 2pie(r^2-x^2)^0.5=y 只要求出第一象限积分再乘2 f{r~0}[2pie(r^2-x^2)^0.5]令x=rsina 变成f{pie/2~0}[2piercosa]...

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